#lang racket
; Лавріненко В.В.
; ІПЗ-42
; Л.р. 8, завдання 14

; функція визначення того, чи є вираз змінною
(define (variable? x) (symbol? x))
; функція визначення того, чи є аргументи однаковою змінною
(define (same-variable? v1 v2)
  (and (variable? v1) (variable? v2) (eq? v1 v2)))

; функції створення виразів, відповідно, суми, різниці. добутку, частки, степеню, косинуса, синуса
(define (make-sum a1 a2) (list '+ a1 a2))
(define (make-difference a1 a2) (list '- a1 a2))
(define (make-product m1 m2) (list '* m1 m2))
(define (make-quotient d1 d2) (list '/ d1 d2))
(define (make-exponent p1 p2) (list 'expt p1 p2))
(define (make-cos t1) (list 'cos t1))
(define (make-sin t1) (list 'sin t1))

; функція визначення того, чи є вираз сумою
(define (sum? x)
  (and (pair? x) (eq? (car x) '+)))
; функція визначення того, чи є вираз відніманням
(define (difference? x)
  (and (pair? x) (eq? (car x) '-)))

; функця отримання першого аргументу виразу
(define (addend s) (cadr s))
; функця отримання другого аргументу виразу
(define (augend s) (caddr s))

; функція визначення того, чи є вираз добутком
(define (product? x)
  (and (pair? x) (eq? (car x) '*)))
; функція визначення того, чи є вираз часткою
(define (quotient? x)
  (and (pair? x) (eq? (car x) '/)))
; функція визначення того, чи є вираз піднесенням до степеня
(define (exponent? x)
  (and (pair? x) (eq? (car x) 'expt)))

; функція визначення того, чи є вираз косинусом
(define (cos? x)
  (and (pair? x) (eq? (car x) 'cos)))
; функція визначення того, чи є вираз синусом
(define (sin? x)
  (and (pair? x) (eq? (car x) 'sin)))
; функція визначення того, чи є вираз тангенсом
(define (tan? x)
  (and (pair? x) (eq? (car x) 'tan)))
; функція визначення того, чи є вираз котангенсом
(define (cotan? x)
  (and (pair? x) (eq? (car x) 'cotan)))

; функця отримання першого аргументу виразу
(define (multiplier p) (cadr p))
; функця отримання другого аргументу виразу
(define (multiplicand p) (caddr p))

; функця отримання першого аргументу виразу
(define (dividend p) (cadr p))
; функця отримання другого аргументу виразу
(define (divisor p) (caddr p))

; функця отримання першого аргументу виразу
(define (power-base p) (cadr p))
; функця отримання другого аргументу виразу
(define (power-exponent p) (caddr p))

; функця отримання першого аргументу виразу
(define (tan-base p) (cadr p))
; функця отримання першого аргументу виразу
(define (cotan-base p) (cadr p))

; функця отримання похідної виразу
(define (deriv exp var)
  (cond
    ; похідною числа є 0
    [(number? exp) 0]
    ; похідною змінної, за якою відбувається диференціювання, є 1, інкаше - 0 
    [(variable? exp)
     (if (same-variable? exp var) 1 0)]
    ; похідною суми є сума похідних
    [(sum? exp)
     (make-sum (deriv (addend exp) var)
               (deriv (augend exp) var)
     )
    ]
    ; похідною різниці є різниця похідних
    [(difference? exp)
     (make-difference (deriv (addend exp) var)
               (deriv (augend exp) var)
     )
    ]
    ; для похідної добутку користуємось формулою (uv)' = u'v + uv'
    [(product? exp)
     (make-sum
       (make-product (multiplier exp)
                     (deriv (multiplicand exp) var))
       (make-product (deriv (multiplier exp) var)
                     (multiplicand exp))
     )
    ]
    ; для похідної часткм користуємось формулою (u/v)' = (u'v - uv')/(v^2)
    [(quotient? exp)
     (make-quotient
      (make-difference
       (make-product (deriv (dividend exp) var)
                     (divisor exp))
       (make-product (dividend exp)
                     (deriv (divisor exp) var))
      )
      (make-product (divisor exp) (divisor exp))
     )
    ]
    ; для похідної піднесення до степеня користуємось формулою (u^n)' = n*(u^(n-1))*u'
    [(exponent? exp)
     (make-product
          (make-product (power-exponent exp)
                        (make-exponent (power-base exp)
                                       (make-difference (power-exponent exp) '1)
                        )
          )
          (deriv (power-base exp) var)
     )
    ]
    ; для похідної тангенса користуємось формулою tg(u)' = u'*(-1/(cos(u)^2))
    [(tan? exp)
     (make-product
          (deriv (tan-base exp) var)
          (make-exponent (make-cos (tan-base exp)) '-2)
     )
    ]
    ; для похідної косинуса користуємось формулою cos(u)' = u'*(-1)*sin(u)
    [(cos? exp)
     (make-product
          (deriv (tan-base exp) var)
          (make-product
            '-1
            (make-sin (tan-base exp))
          )
     )
    ]
   ; для похідної синуса користуємось формулою sin(u)' = u'*cos(u)
    [(sin? exp)
     (make-product
          (deriv (tan-base exp) var)
          (make-cos (tan-base exp))
     )
    ]
    ; для похідної котангенса користуємось формулою ctg(u)' = u'*(1/(sin(u)^2))
    [(cotan? exp)
     (make-product
          (deriv (tan-base exp) var)
          (make-product
           '-1
           (make-exponent (make-sin (tan-base exp)) '-2)
          )
     )
    ]
    [else
     (display "unknown expression type - DERIV" )]
  )
)

; функція обчислення чисельного значення похідних
(define (calculate exp var var-value)
  (cond
    ; якщо вираз - число, повернути його значення
    [(number? exp) exp]
    ; якщо вираз - змінна, повернути задане її значення
    [(variable? exp) var-value]
    ; якщо вираз - сума, повернути суму значень доданків
    [(sum? exp)
     (+ (calculate (addend exp) var var-value)
        (calculate (augend exp) var var-value)
     )
    ]
    ; якщо вираз - різниця, повернути різницю значень операндів
    [(difference? exp)
     (- (calculate (addend exp) var var-value)
        (calculate (augend exp) var var-value)
     )
    ]
    ; якщо вираз - добуток, повернути добуток значень операндів
    [(product? exp)
     (* (calculate (multiplier exp) var var-value)
        (calculate (multiplicand exp) var var-value)
     )
    ]
    ; якщо вираз - ділення, повернути частку значень операндів
    [(quotient? exp)
     (/ (calculate (dividend exp) var var-value)
        (calculate (divisor exp) var var-value)
     )
    ]
    ; якщо вираз - піднесення до степеня, повернути значення першого виразу, піднесене до степеня - значення другого виразу
    [(exponent? exp)
     (expt (calculate (power-base exp) var var-value)
        (calculate (power-exponent exp) var var-value)
     )
    ]
    ; якщо вираз - косинус, повернути косинус внутрішнього виразу
    [(cos? exp)
     (cos (calculate (tan-base exp) var var-value)
     )
    ]
    ; якщо вираз - синус, повернути синус внутрішнього виразу
    [(sin? exp)
     (sin (calculate (tan-base exp) var var-value)
     )
    ]
    ; якщо вираз - тангенс, повернути тангенс внутрішнього виразу
    [(tan? exp)
     (tan (calculate (tan-base exp) var var-value)
     )
    ]
    ; якщо вираз - котангенс, повернути котангенс внутрішнього виразу    
    [(cotan? exp)
     (/ 1 (tan (calculate (tan-base exp) var var-value))
     )
    ]
    [else
     (display  "unknown expression type - DERIV" )]
  )
)

; функція для обчислення другої похідної як похідної від похідної
(define (second-derivative exp var)
   (deriv (deriv exp var)  var)
)

; функція для обчислення і виведення кінцевих значень
(define (find-function-monotinicity exp variable-value)
  (begin
    (define first-deriv (deriv exp 'x))
    (define second-deriv (second-derivative exp 'x))
    (define first-deriv-value (calculate first-deriv 'x variable-value))
    (define second-deriv-value (calculate second-deriv 'x variable-value))
    (display "The function's first derivative: \n")
    (display first-deriv)
    (newline)
    (display "===========================\n")
    (display "The function's second derivative: \n")
    (display second-deriv)
    (newline)
    (display "===========================\n")
    (display "The function's first derivative's value: ")
    (display first-deriv-value)
    (newline)
    (display "The function's second derivative's value: ")
    (display second-deriv-value)
    (newline)
    (display "===========================\n")
    (cond [(> first-deriv-value 0)
           (display "The function is increasing in the given point.\n")]
          [(< first-deriv-value 0)
           (display "The function is decreasing in the given point.\n")]
          [(> second-deriv-value 0)
           (display "The given point is a point of minimum.\n")]
          [(< second-deriv-value 0)
           (display "The given point is a point of minimum.\n")]
    )
  )
)


(define expression '(/ x (+ (* 2 x) (cotan x))))


(find-function-monotinicity expression  1)