Опанувати технологію абстракції даних в мовах функціонального програмування. Реалізувати програму обробки раціональних та комплексних чисел мовами функціонального програмування, представивши ці числа конструкціями типу «пара».
14.1. Створити список з парною кількістю елементів, які є різними раціональними числами у вигляді дробив. Для кожної пари елементів списку виконати множення дробив, результат якого записати у новий список. Надрукувати список, утворений з результатів множення кожної пари.
14.2. Створити список з парною кількістю елементів, які є комплексними числами в алгебраїчній формі a + ib. Створити новий список, елементами якого є частки від ділення кожної пари комплексних чисел першого списку. Надрукувати новий список.
Для розв'язку завдання було обрано мову Scheme та середовище DrRacket. Основними критеріями, за якими було зроблено вибір, є:
Наявність доволі великої кількості довідникових джерел інформації з синтаксису та поведінки даної мови. Це, в свою чергу, забезпечено й тим, що дана мова є діалектом розповсюдженої мови - LISP.
Відносна простота даної мови у засвоєнні, а середовища - використані, завдяки зрозумілому мінімалістичному користувацьому інтерфейсу, що надає найпоширеніший функціонал для написання та відлагоджування коду.
#lang racket
; Лавріненко В.В.
; ІПЗ-42
; Л.р. 5, завдання 14.1
; процедура для отримання значення у списку за індексом
(define (get-list-element elements n)
(if (= n 1)
(car elements)
(get-list-element (cdr elements) (- n 1 ))
)
)
; процедура для створеного модифікованого списка
(define (create-list n)
; допоки не дійшли до кінця списку, створювати поточний елемент як добуток двох вхідних
(cond [(or (< n (/(length numbers) 2)) (= n (/(length numbers) 2)))
(let ([first-fraction (get-list-element numbers (- (* 2 n) 1))]
[second-fraction (get-list-element numbers (* 2 n))])
; результуючий список формується на основі щойно створеного елементу та списку, утвореного рекурсивиним викликом
; процедури для наступних елементів
(append (list(cons (*(car first-fraction) (car second-fraction)) (*(cdr first-fraction) (cdr second-fraction))))
(create-list (+ n 1)))
)
]
; у випадку, якщо вхідний список вичерпано, повернути порожній список
[else
'()]
)
)
; процедура друкування списку
(define (print-fractions list n)
(cond
; кожен некінцевий елемент друкувати як "a/b, "
[(< n (length list))
(begin
(display (car (get-list-element list n)))
(display "/")
(display (cdr (get-list-element list n)))
(display ", ")
(print-fractions list (+ n 1))
)
]
; кінцевий елемент друкувати як "a/b"
[(= n (length list))
(begin
(display (car (get-list-element list n)))
(display "/")
(display (cdr (get-list-element list n)))
(print-fractions list (+ n 1))
)
]
; по закінченню списку надрукувати перехід на новий рядок
[else
(display "\n")
]
)
)
(define numbers (list (cons 1 2) (cons 5 4) (cons 7 13) (cons 4 19)))
(display "The starting fractions list: ")
(print-fractions numbers 1)
(display "The new fractions list: ")
(print-fractions (create-list 1) 1)
#lang racket
; Лавріненко В.В.
; ІПЗ-42
; Л.р. 5, завдання 14.2
; процедура отримання дійсної частини комплексного числа
(define (complex-number-real-part n) (car n))
; процедура отримання уявної частини комплексного числа
(define (complex-number-imaginary-part n) (cdr n))
; процедура отримання квадрату числа
(define (square x)
(* x x))
; процедура отримання значення r при обчисленні полярного представлення комплексного числа
(define (get-r n)
(* 1.0 (sqrt (+ (square (complex-number-real-part n)) (square (complex-number-imaginary-part n))))))
; процедура отримання значення кута при обчисленні полярного представлення комплексного числа
(define (get-phi n)
(* 1.0 (atan (complex-number-imaginary-part n) (complex-number-real-part n))))
; процедура для отримання значення у списку за індексом
(define (get-list-element elements n)
(if (= n 1)
(car elements)
(get-list-element (cdr elements) (- n 1 ))
)
)
; процедура для створеного модифікованого списка
(define (create-list n)
; допоки не дійшли до кінця списку, створювати поточний елемент на основі двох вхідних
(cond [(or (< n (/(length complex-numbers) 2)) (= n (/(length complex-numbers) 2)))
(let* ([first-complex-number (get-list-element complex-numbers (- (* 2 n) 1))]
[second-complex-number (get-list-element complex-numbers (* 2 n))]
[a1 (car first-complex-number)]
[b1 (cdr first-complex-number)]
[a2 (car second-complex-number)]
[b2 (cdr second-complex-number)]
)
; поточний елемент обчислюється як:
; a = (a1*a2 + b1*b2) / (a2^2 + b2^2)
; b = -(a1*b2 - b1*a2) / (a2^2 + b2^2)
(append (list(cons (/ (+ (* a1 a2) (* b1 b2)) (+ (* a2 a2) (* b2 b2)))
(* -1 (/ (- (* a1 b2) (* b1 a2)) (+ (* a2 a2) (* b2 b2))))))
; результуючий список формується на основі щойно створеного елементу та списку, утвореного рекурсивиним викликом
; процедури для наступних елементів
(create-list (+ n 1)))
)
]
; у випадку, якщо вхідний список вичерпано, повернути порожній список
[else
'()]
)
)
; процедура друкування списку
(define (print-complex list n)
(cond
; кожен некінцевий елемент друкувати як "( [-]a +- b i ), "
[(< n (length list))
(begin
(display "(")
(if (< (car (get-list-element list n)) 0)
(display " - ")
(display " ")
)
(display (abs (car (get-list-element list n))))
(if (< (cdr (get-list-element list n)) 0)
(display " - ")
(display " + ")
)
(display (abs (cdr (get-list-element list n))))
(display "i ), ")
(print-complex list (+ n 1))
)
]
; кінцевий елемент друкувати як "( [-]a +- b i )"
[(= n (length list))
(begin
(display "(")
(if (< (car (get-list-element list n)) 0)
(display " - ")
(display " ")
)
(display (abs (car (get-list-element list n))))
(if (< (cdr (get-list-element list n)) 0)
(display " - ")
(display " + ")
)
(display (abs (cdr (get-list-element list n))))
(display "i )")
(print-complex list (+ n 1))
)
]
; по закінченню списку надрукувати перехід на новий рядок
[else
(display "\n")
]
)
)
; процедура друкування списку у полярному представленні
(define (print-complex-polar list n)
(cond
[(< n (length list))
(begin
(display "(")
(display (~r (get-r (get-list-element list n)) #:precision 4))
(display " * ( cos(")
(display (~r (get-phi (get-list-element list n)) #:precision 4))
(display ") + i * sin(")
(display (~r (get-phi (get-list-element list n)) #:precision 4))
(display ") ), ")
(print-complex-polar list (+ n 1))
)
]
[(= n (length list))
(begin
(display "(")
(display (~r (get-r (get-list-element list n)) #:precision 4))
(display " * ( cos(")
(display (~r (get-phi (get-list-element list n)) #:precision 4))
(display ") + i * sin(")
(display (~r (get-phi (get-list-element list n)) #:precision 4))
(display ") )")
(print-complex-polar list (+ n 1))
)
]
; по закінченню списку надрукувати перехід на новий рядок
[else
(display "\n")
]
)
)
(define complex-numbers (list (cons 7 -4) (cons 3 2) (cons 10 -3) (cons -4 7) (cons -19 5) (cons 10 1)))
(display "The starting complex numbers list: ")
(print-complex complex-numbers 1)
(display "The new complex numbers list: ")
(print-complex (create-list 1) 1)
(display "The new complex numbers list, printed in polar form: ")
(print-complex-polar (create-list 1) 1)
Завдання 14.1 Правильність формування початкового списку було перевірено для списку: (1/2, 5/4, 7/13, 4/19, -5/27, 8/19). Так, внаслідок ручних обчислень, було виявлено, що очікуваний список повинен мати вигляд: (1 * 5 / 2 * 4 = 5 / 8, 7 * 4 / 13 * 19 = 28 / 247, -5 * 8 / 27 * 19 = -40 / 513). Отриманий насправді результат: (5/8, 28/247, -40/513), - збігається з очікуваним.
Завдання 14.2 Правильність виконання програми було перевірено для послідовності виразів: ( 7 - 4i ), ( 3 + 2i ), ( 10 - 3i ), ( - 4 + 7i ), ( - 19 + 5i ), ( 10 + 1i ). Так, за допомогою ресурсу https://formula.co.ua/uk/content/complex-numbers.html було виявлено чисельні результати для кожної з пар:(1−2i), (−0.9384615384615385−0.8923076923076924i), (−1.8316831683168318+0.6831683168316832i). В дійсності ж було отримано результат: ( 1 - 2i ), ( - 61/65 - 58/65i ), ( - 185/101 + 69/101i ). Внаслідок окремого обчислення значень отриманих дробових чисел у формі десяткових дробів за допомогою онлайн-калькулятора, виявилось, що отримані значення збігаються з очікуваними.
Правильність виконання виведення комплексних чисел у полярному зображенні було перевірено за допомогою онлайн-кулькулятора Worfram|Alpha. Так, для значення 1 - 2i було отримано наближене значення 2.2361(cos(-1.1071)+isin(-1.1071)), що збігається з результатом, отриманим програмою.
В лабораторній роботі було реалізовано обидва завдання, що передбачають маніпуляції зі списками пар, що мають втілювати, відповідно, дробові та комплексні числа.
При програмній реалізації завдання 14.1 труднощів не постало: умова є цілком зрозумілою, тож виконання було доволі елементарним.
Труднощі виникли при розв'язанні завдання 14.2. Так, спершу виникла необхідність більш детального дослідження теоретичних матеріалів з метою знаходження формули ділення комплексних чисел, що легко можна перевести в код. Також, внаслідок виведення результату ділення цілих чисел у дробовому форматі, виникла проблема ручної перевірки відповідності значення даних дробів очікуваним десятковим дробам, що також зайняло певний час.